浅谈机器人竞赛中的数学

墙宗昊

摘 要 近年来，数学在其它学科中的应用广泛。而机器人竞赛能够培养中学生的动手创新能力。数学是机器人竞赛的理论基础之一，会运用到大量的数学原理与思想，比如坐标系理论，优化思想，平均值思想等。本文基于车型机器人搬运比赛浅谈机器人竞赛中的数学。

关键词 应用数学 机器人竞赛 坐标系

中图分类号：G433 文献标识码：A

数学作为一门基础学科，是众多学科的根基所在。随着科学的发展，越来越多的学科实现了交叉融合，数学也不例外。近年来，数学在其它学科中的应用广泛，产生了许多相关的概念、理论和方法方面的研究成果，而数学与其它交叉学科的国际前沿动态、现状及发展趋势等值得我们去关注。比如：图像科学中的数学理论、模型与算法；金融数学与工程和精算保险；大数据与人工智能等等，这些火热的学科无不需要数学的支撑，可见数学作为基础学科的重要性。

作为一名高中生，我知道，若有志于在数学界有所建树，打下坚实的数学基础是当务之急。古诗有云，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，能够运用数学去解决一些实际问题，既能提升我们的实践动手能力，更能加深我们对相关数学知识的理解。

机器人竞赛是一项集电子信息技术，自动控制技术，编程技术，物理和数学于一体的竞赛项目，与人工智能息息相关。我有幸在2017年参加了“登峰杯”机器人竞赛，比赛的项目是车型搬运，其主要任务就是利用机器人将同形不同色的物料分类搬运到设定的目标区域。在整个比赛过程中，我深深感受到了数学的重要性，每一个环节都需要数学的支持。在此根据我的比赛经历，浅谈一下机器人竞赛中涉及的数学知识与原理。

1坐标系选取和坐标变换

在数学中，我们知道坐标系可以说明质点的位置、运动的快慢、方向等，是解决很多几何问题和对实际问题进行建模的重要工具。选择合适的坐标系会使问题变得简单和有迹可循。以这次机器人比赛来说，比赛场地如图1所示。

考虑到比赛场地为无障碍平面，因此可以同心圆圆心为极点O，从极点O过F方向的射线为极轴，以顺时针方向为正方向，并以一个电动机编码距离为单位长度，建立平面极坐标系。为了方便说明，角度以45拔桓黾屏康ノ唬碠F射线为方位0，OA射线为方位1，以此类推，从而在场地上的一切位置信息我们都可以在坐标系中表示出来。比如物料的初始位置分别位于方位1、3、5与内圆的交点处，出发区位于方位7与外圆的交点处等。

有了场地的坐标系，专业里称作世界坐标系或全局坐标系，还不能够描述机器人的运动学模型和搬运原理，还需要对机器人本身建立坐标系，称作局部坐标系。而此次竞赛中只用考虑机械手臂的升降，且每个物料的的高度确定，只需定义铅直坐标来确保能够夹持在不同高度的物料。通过实际测量后，我们设定了五个坐标：高度0至高度5，来保证夹取的准确性。在場地坐标系和垂直坐标系确定后，我们就可以借助坐标系设计算法与程序，使机器人可以沿着既定路线进行搬运，完成任务。

2优化思想的运用

在机器人搬运过程中，会面临路径的规划问题，如何在搬运相同物料的情况下，让机器人行驶的距离最短，这就是数学上的一个优化问题。优化问题具有很实际的意义，比如在此次机器人竞赛中，规划出合理的路径既可以节约时间，也可以节约能源，减少消耗与磨损。

优化问题分为无约束优化和约束优化。高中数学里，最常见的无约束优化就是求解一个目标函数f（x）的最大（小）值问题，我们通常采用求导的方法来解出这样的最优解x。而约束优化问题则是增加了一些限制或约束条件，也就是我们寻找的最优解必须满足的条件。若目标函数和约束条件都是线性的，就变成了我们熟悉的线性规划问题，可以通过“数形结合”的方法，画出其可行域和目标函数的图像进行求解。

回到机器人竞赛中来，除了规划路径会用到优化思想外，在控制机器人走线时，我们也需要优化我们的控制算法和程序，来保证机器人能够准确地按照线路行驶，我们的控制算法采用的是经过优化的比例控制算法。因此，优化思想在机器人竞赛中的运用十分常见，也为我们提供了数（下转第211页）（上接第184页）学原理的保证。

3其他数学原理

除了坐标系和优化思想的应用，我们还需要用到其他数学原理与知识。

平均值思想：使用机器人控制器（RCU）自带的光电检测功能多次扫描场地上的黑线与白色区域，会得到反射光强的模拟量，去掉最大值和最小值后，可以得到数据的平均值，这个数值可以作为机器人的光点传感器的参考值，进而使得机器人能够识别场地的黑线，实现行驶功能。

数学作为言语符号信息，可以描述概念之间的关系，在机器人竞赛中，我们要利用灰度传感器控制马达，通过测量和计算我们给出了以下两个公式：

（1）左马达转速=左马达基本转速+（2号灰度传感器读数-2号灰度传感器阈值）*左比例系数；

（2）右马达转速=右马达基本转速+（3号灰度传感器读数-3号灰度传感器阈值）*右比例系数。

其中左比例系数和右比例系数通过调试获得，以保证机器人循线平直，尽量无摇摆。在机器人竞赛中有很多这样的数学公式，能够将我们的思路与模型转化为数学语言，进而通过编程实现。

可见，机器人竞赛中需要运用大量的数学，小到加减乘除的运算公式，大到最优路径的选取规划。数学的应用能够让我们有效地解决问题，进而达到目标。也正是利用了数学的优势，此次机器人竞赛我们组获得了一等奖的好成绩。学以致用，是这次机器人竞赛给我的最大感触，在以后的学习生活中，我会不断地学习新的数学知识，并将其运用到实际生活中去。

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