例谈初中数学课堂如何进行有效总结

吴惠欣

摘 要 不管以前传统的课堂还是课改后的课堂，教师在课堂还是起着重要的作用。因为教师本身的知识储备和经验储备，都是学生面对的最直接的学习对象。当学生接受新知识或者遇到困难时，从老师那里得到帮助也最方便有效.课改中要求老师少讲，但不能不讲，教师是课堂的思想引领者，教师只言片语的点拨可以使学生兴趣盎然，及时对数学知识、方法、思想作出精炼的总结，能使学生对所学的知识融会贯通，开启学生的心智，加深对数学的理解。

关键词 总结 课堂 梳理 数学方法思想

中图分类号：G623 文献标识码：A

数学“基础知识”所包括的范围，就具体内容而言，一般可以认为有三个方面：知识（概念、公式、公理、定理等）、方法（待定系数法、数学归纳法、坐标法、图像法等）、思想（数形结合、整体、化归、变换等）。课堂上知识的归纳整理是基础，方法的总结是重点，数学思想的指导是提升学生数学素养的关键。

1知识总结——以点带面，综合梳理知识

数学是一门相对抽象的基础学科，也是个结构性十分强的学科，各个知识点环环相扣，数学内容和概念大部分比较抽象，解题步骤较多，很多学生因为混乱概念，一步跟不上步步跟不上。学生需要对知识进行梳理，理清前后的逻辑关系，建立起知识框架。老师在课堂上要给学生时间去自行梳理知识点，特别是学完一章之后，要学生建立起属于自己的思维导图，当然教师的正面示范，精准的总结、简练的语言也是非常重要的。如果可以用正确、直观、简单、清晰、全面的图表的形式直观感知也很好。

如在九年级上册北师大版学完正方形性质后：

教师：书上用平行四边形来定义正方形的，那么如何用菱形来定义正方形？又如何用矩形定义正方形呢？

学生可以得出多种结论如：有一个叫是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形等等。

教师：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？

小组讨论后，学生可以根据上一个问题，自行整理出多种表示方式：

【教学说明】利用图表对知识进行总结，是非常直观、清晰的方法。让学生重新“定义”正方形，可以让学生加强理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，进一步综合梳理特殊四边形的边、角、对角线的关系。利用图表直观表示，培养学生归纳能力、表达能力。而学生能从“明白”到“用图直观表示”，也是对学生能力要求的进一步提高。

2方法总结——利用一题多解，对比方法

数学课势必要走出题海战术，通过一两道题让学生有拨云见日、一通百通的感觉。我认为首先要讲清解决这类问题的原理；其次是引导学生理解探究解决这类问题的办法，并归纳、上升为经验或思想方法；再次是对比这类问题和其他问题表现形式和解题方法上有何相同与不同之处；最后是拓展这类问题有哪些变式。相信把这些分析清楚之后，学生对这类问题就会有一种透的感觉。在讲解中解题思路和数学方法必须重点分析，教学中的易错点和难点必须强调到位。

九年级数学北师大版上《反比例函数复习课》中，有一道题目：

（1）已知点A（2，1），B（3，2）在反比例函数y=的图象上，则1______2。

（2）已知点A（-2，1），B（3，2）在反比例函数y=的图象上，则1______2。

（3）已知点A（1，1），B（2，2 ）在反比例函数y=的图象上，且1<2，比较1，2大小。

以下是课堂实录，课堂上笔者对本题的总结：

当情况不仅一种的时候，要进行合理和严谨的分类讨论。何谓合理呢？譬如不能假设1>0，2<0，这与已知条件矛盾了；何谓严谨呢？要考虑三种情况，缺一不可。另外，假如有图象的结合，可以更加直观快捷的解决问题，这就运用了数形结合的思想了。

【教学说明】此题重点考查反比例函数的增减性。第（1）题A、B在同一象限，有三种方法：①把A、B两点直接代入解析式，算出具体的数值比较大小；②利用反比例的函数的增减性性质；③利用反比例函数的图象，画草图得结论。第（2）题A、B不在同一象限有两种方法：①把A、B两点直接代入解析式，算出具体的数值比较大小；②利用反比例函数的图象，画草图得结论。第（3）题需要分类讨论，分三种情况，有不同的结论。

点拨——题目的设计其实就是一种点拨，问题层层递进的设计，其实第（1）（2）小题既对反比例函数性质、代入求值的知识进行回顾，也为第（3）小题进行铺垫，让学生知道当两点在同一象限或不在同一象限时结论是不相同的，以此引导学生此题需要进行分类讨论。在这里老师没有用言语，而是用题目发挥出点拨、指导的作用。

总结——第（1）小题方法多样，在此我们可以看出来，方法有时候没有优劣之分，看什么题目就用什么的方法，简单的题目我们可以用直接的代入求值法去完成，而性质法和图象法就对知识的要求更高。第（2）（3）题条件给得越少，方法就越少，而图象法是本大题的精髓所在，在函数的问题中，图象法往往也可以帮助我们解决很多问题。老师在课堂传授数学方法的时候，应当结合实际的题目，让学生在实践中体会、对比各种数学方法的内在联系。

3思想总结——体会数学思想，融会贯通

初中有一些数学思想如：数形结合思想、函数思想、分类讨论思想等，这些都需要我们在平时的课堂上慢慢去渗透给学生，让学生也实际的题目中感受到数学的思想，慢慢融会贯通到今后的学习中。

九年级数学北师大版上《反比例函数复习课》中，有一道题目：

正比例函数y=1的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标（1，3）：

（1）求这两个函数的解析式；并写出另一个交点B的坐标。

（2）画出这两个函数的草图并根据图象写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围。

以下是课堂上对本题的总结：

第（1）小题本来求的是交点B的坐标，是属于图象上的问题，但是通过图象难以确定B的坐标，所以我们通过联立方程，求解得出交点坐标。这就是要求“形”的问题，通过“数”来解决。第（2）小题本来求的是正比例函数值大于反比例函数值，但就用了图象的方法来解决这个问题，这就是要求“数”的问题，通过“形”来解决。（停顿5秒）其实关于函数的问题，往往图象法可以帮助我们，换言之数形结合的思想方法是初中階段函数问题的关键。

【教学说明】此题要求学生求反比例函数的解析式，并运用图象与性质解决问题。反比例函数的图象增减性。求B点坐标可以利用图象的对称性得出，也可以通过联立方程求交点坐标。本题的两个小问都是数形结合的典型题目，通过图象解决不了的问题可以通过代数解决，代数解决不了的可以用图象解决。

就提论题结束后，对于一章的反比例函数复习课，老师还要站在函数的立场上，给学生总结解题方法。对于所有函数的知识，初中阶段包括一次函数、反比例函数、二次函数等，很多时候都会运用到图象法，画出图象可以方便我们解决问题，数形结合是函数问题的关键，灵活掌握数形结合的方法，可以帮助我们解决所有函数题目。

数学学习需要总结出知识、方法、思想，只有进行系统梳理，找出其中变化的规律、性质相似之处及不同点等等，才能形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，学生才能把所学的知识融会贯通，才能达到巩固提高的口的。如何让学生在我们的指导下感受数学的美、体会数学的实用价值，让学生对数学不再有艰深晦涩的印象，需要我们不断的探索。

参考文献

[1] 杨志军.数学课堂中的点拨智慧[J].数学学习与研究，2012（10）：3.

[2] 姜波.浅议在数学教学中如何进行有效的课堂点拨[J].文理导航（中旬），2014（04）：15.

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